Stichprobe – Korrekter Einsatz der einzelnen Arten

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Stichprobe-Definition

Stichproben sind fester Bestandteil der Wissenschaft und aufgrund ihrer Praktikabilität eine beliebte Methode für studentische Haus- und Bachelorarbeiten. Stichproben umfassen eine ganze Bandbreite von Unterarten und Anwendungsgebieten. In diesem Beitrag erhältst du einen Überblick über die Vorgehensweise und ihre verschiedenen Ausprägungen.

Stichprobe „einfach erklärt“

Der Begriff „Stichprobe“ kommt aus dem Bereich Statistik in der Mathematik. Eine Stichprobe ist ein Teil einer Gesamtheit, der aufgrund der geringeren Größe leichter zu untersuchen ist. Damit man Rückschlüsse auf die Gesamtheit treffen kann, müssen Merkmale in der Stichprobe identisch verteilt sein wie in der Gesamtheit.

Definition: Stichprobe

Die Stichprobe ist eine wissenschaftliche Methode, die durch die Teilerhebung von Daten Aussagen über die Grundgesamtheit zulässt. Um die Reliabilität (Verlässlichkeit) dieser Aussagen zu berechnen, kommen verschiedene Formeln aus der Statistik zum Einsatz. Stichproben bieten sich an, wenn es nicht möglich ist, eine vollständige Untersuchung der Grundgesamtheit durchzuführen. Das ist zum Beispiel der Fall, wenn Aussagen über die Gesamtbevölkerung eines Landes getätigt werden sollen. Die meisten Stichproben entstehen mit dem Anspruch, repräsentativ (für die jeweilige Grundgesamtheit) zu sein, weshalb sie unter bestimmten Bedingungen stattfinden müssen. Je nach Anwendungsgebiet bieten sich unterschiedliche Arten von Stichproben an. Die einzelnen Entitäten, aus denen die Daten der Stichprobe gewonnen werden, heißen „statistische Einheiten“ oder „Merkmalsträger“.

Beispiel:
Wir wollen herausfinden, ob Großstädter häufiger Hüte tragen als Menschen aus der Landbevölkerung. Die Stichprobe(n) könnte nun darin bestehen, 100 zufällig ermittelte Menschen aus Großstädten und 100 zufällig ermittelte Menschen aus Kleinstädten und Dörfern dahingehend zu befragen/beobachten, ob sie Hüte tragen. Anschließend ließe sich eine (mehr oder weniger) wahrscheinliche Aussage darüber treffen, wie groß der Anteil an Hutträgern auf dem Land und in der Stadt ist respektive ob Städter tatsächlich häufiger zu Kopfbedeckungen neigen oder nicht.

Stichprobe-Veranschaulichung

Voraussetzungen einer Stichprobe

Für die Grundgesamtheit aussagekräftige Stichproben müssen repräsentativ sein. Das bedeutet, dass sie die Mindeststichprobengröße erfüllen und aus zufällig ermittelten Merkmalsträgern bestehen müssen. Die Mindeststichprobengröße lässt sich anhand der Formel:

[(Konfidenzwert z x Standardabweichung) / Fehlergrenze] ²

bestimmen. Eine Stichprobe, die keine Aussagen über die Grundgesamtheit treffen soll, sondern anderen Zwecken (zum Beispiel dem Aufspüren neuer Forschungsimpulse) dient, darfst du auch unter willkürlicheren Bedingungen durchführen.1

Probabilistische Stichprobe

Bei der Beurteilung von Stichproben ist zuvorderst zu klären, ob es sich um eine probabilistische oder eine nichtprobabilistische Stichprobe handelt. Probabilistische Stichproben erlauben Wahrscheinlichkeitsaussagen über die Beschaffenheit der Grundgesamtheit. Sie sind repräsentativ und basieren auf zufällig bestimmten Merkmalsträgern. Ihr Anwendungsgebiet liegt überall dort, wo zuverlässige Aussagen über Grundgesamtheiten von Nöten sind. Darunter fallen zum Beispiel Wahlumfragen, Studien über die Eigenschaften einer Pflanzenart, über die gesundheitliche Verfassung der Bevölkerung etc. Probabilistische Stichproben unterliegen hohen Auflagen, um ihrem repräsentativen Anspruch gerecht zu werden. Es wird zwischen vier Unterarten der probabilistischen Stichprobe unterschieden:

  • einfache Zufallsstichprobe
  • mehrstufige Zufallsstichprobe
  • geschichtete Zufallsstichprobe
  • Klumpenstichprobe

Einfache Zufallsstichprobe

Eine einfache Zufallsstichprobe entnimmt einzelne Merkmalsträger aus der Grundgesamtheit. Alle potenziellen Merkmalsträger haben die gleiche Wahrscheinlichkeit, Teil der Stichprobe zu werden.

Beispiel:
Bei einer landesweiten Umfrage werden 200 zufällig ermittelte Krankenpfleger dahingehend befragt, wie viele Patienten sie gleichzeitig behandeln.

Mehrstufige Zufallsstichprobe

Eine Zufallsstichprobe ist mehrstufig, wenn sie das zufallsbasierte Auswahlverfahren der Merkmalsträger in Form mehrerer Durchläufe gestaltet

Beispiel:
Der erste Durchlauf könnte bestimmen, in welchen Bundesländern die Stichprobe gezogen werden soll, der zweite, in welchen Städten und der dritte, in welchen Kliniken.

Geschichtete Zufallsstichprobe

Eine geschichtete Zufallsstichprobe erlaubt die Vorbestimmung von Merkmalen. Dadurch lässt sich der Bereich, aus dem die Daten bezogen werden, eingrenzen.

Beispiel:
Es ließe sich eine gezielte Aussage über das Patienten-Pfleger-Verhältnis machen, wenn sich die Ziehung der Stichprobe auf zufällig ermittelte Krankenpfleger in Kliniken mit über 10 Jahren Berufserfahrung beschränkt.

Klumpenstichprobe

Bei der Klumpenstichprobe werden keine einzelnen Merkmalsträger für die Stichprobe ausgewählt. Stattdessen sind sie in Gruppen unterteilt. Der Zufall entscheidet über die Auswahl der Gruppe, die in ihrer Gesamtheit für die Stichprobe herangezogen wird.

Beispiel:
Es würden, anstelle von einzelnen zufällig ausgewählten Krankenpflegern, Kliniken zufällig ausgewählt werden. Wurde die Klinik ermittelt, werden alle in ihr beschäftigten Krankenpfleger befragt.

Nichtprobabilistische Stichproben

Nichtprobabilistische Stichproben verwenden kein Zufallsprinzip, um ihre Merkmalsträger zu bestimmen. Sie werden subjektiv nach vordefinierten Relevanzkriterien ausgewählt. Dadurch erlauben sie keine zuverlässigen Aussagen über die Grundgesamtheit, können jedoch Aufschluss über besondere Phänomene bieten und neue Forschungsfragen motivieren. Unter Nichtprobabilistischen Stichproben sind:

  • Quotenstichprobe
  • theoretischen Stichprobe
  • Ad-Hoc-Stichprobe

Beispiel:
Eine nichtprobabilistische Stichprobe könnte etwa entdecken, dass Krankenpfleger in einer bestimmten Klinik wöchentlich über 50 Stunden durchschnittlich arbeiten. Davon ausgehend ließe sich das Erkenntnisinteresse entwickeln, ob dies auf alle Krankenpfleger zutrifft.

Quotenstichprobe

Eine Quotenstichprobe setzt voraus, dass die untersuchten Merkmalsträger zu festgelegten Quoten bestimmte Eigenschaften erfüllen. Wenn trotz der Quotenregelung (im Rahmen der quotierten Gruppen) eine zufällige Auswahl der Merkmalsträger stattfindet, handelt es sich in Teilen um eine probabilistische Quotenstichprobe. Wird die Zufallsauswahl gänzlich durch die Festlegung der quotierten Gruppen ersetzt, ist die Stichprobe nichtprobabilistisch.

Beispiel:
Eine Quotenstichprobe bestünde, wenn die  Erhebung zu gleichen Teilen männliche und weibliche Krankenpfleger heranzöge.

Theoretische Stichprobe

Die theoretische Stichprobe wählt gezielt Merkmalsträger, an denen die zu untersuchende Eigenschaft besonders deutlich oder in besonders geringem Umfang in Erscheinung tritt. Ferner wird nach sehr ähnlichen und betont-verschiedenen Fällen gesucht. Auf diese Weise wird Schritt für Schritt das Spektrum der Messwerte abgesteckt.2

Beispiel:
Bei den Krankenpflegern ließe sich festhalten, wie viele Patienten ein einzelner Pfleger maximal versorgt und welche Mindestauslastung aus den Daten hervorgeht.

Ad-hoc-Stichprobe

Ad-Hoc-Stichproben entstehen auf der Grundlage einer bestehenden Situation und der Gelegenheit, diese unmittelbar verwenden und auswerten zu können. Wenngleich Ad-Hoc-Stichproben sich nicht dazu eignen, auf die Allgemeinheit zu schließen, liefern sie wichtige Anhaltspunkte für weitere Forschungsprojekte.

Beispiel:
Bei den Krankenpflegern könnte eine spontane Befragung von Krankenpflegern bei der Arbeit erst zu der Studie geführt haben, die repräsentativ überprüft, welcher Belastung Krankenpfleger landesweit ausgesetzt sind.

Stochastische Schreibweisen für Stichproben

Um die erhobenen Daten stochastisch einzupflegen und die Aussage(-kraft) von Stichproben wissenschaftlich fundiert angeben zu können, kommen mehrere Formeln zum Einsatz. In diesen Formeln steht ein großgeschriebenes N für die Größe der Grundgesamtheit und ein kleingeschriebenes n für die Anzahl der Merkmalsträger innerhalb der Stichprobenziehung. Darüber hinaus beziehen sich Variablen, die mit griechischen Buchstaben angegeben sind, auf die Grundgesamtheit und Variablen mit lateinischen Buchstaben auf die Stichprobe.

Häufig gestellte Fragen

Eine Stichprobe ist eine unter bestimmten Bedingungen gesammelte Menge von Daten, die Teil einer (Grund-)Gesamtheit ist. Sie wird genutzt, um Aussagen über diese Gesamtheit zu treffen.

Die Grundgesamtheit ist die vollständige Anzahl von Entitäten (Merkmalsträgern), über die im Rahmen einer Studie Aussagen getroffen werden. Dies können zum Beispiel die Gesamtbevölkerung eines Staates, alle Exemplare einer Spezies oder alle Unternehmen eines bestimmten Wirtschaftszweiges sein.

Um den Mindestumfang für repräsentative Stichproben zu berechnen, kann die Formel [ (Konfidenzwert z x Standardabweichung) / Fehlergrenze] ² verwendet werden.

Die Stichprobe ist eine Methode, von der du auch ohne großes Forschungsteam leicht Gebrauch machen kannst. Stichproben sind daher ein gutes Mittel, um dein handwerkliches Können in einer wissenschaftlichen (Bachelor-)Arbeit unter Beweis zu stellen.

Bei einer Klumpenstichprobe werden die untersuchten Entitäten zuvor in Gruppen unterteilt. Anschließend wird eine festgelegte Zahl an vorbestimmten Gruppen (anstelle einzelner Entitäten) durch ein Zufallsverfahren für die Ziehung der Stichprobe ausgewählt.

Quellen

1 Welt der BWL: Stichprobenumfang, in: Welt der BWL, o.D., [online] https://welt-der-bwl.de/Stichprobenumfang (17.08.2022)

2 Universität Leipzig: Stichprobe/Sampling, in: Universität Leipzig Methodenportal, o.D., [online] https://home.uni-leipzig.de/methodenportal/stichprobenarten-sampling/ (16.08.2022)