P-Wert – Wie wird er verwendet?

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p-Wert-Definition

Der p-Wert kommt in der Statistik zum Einsatz und wird auch als Überschreitungswahrscheinlichkeit oder Signifikanzwert bezeichnet. Er dient als Evidenzmaß für die Glaubwürdigkeit der Nullhypothese H0. Ein hoher p-Wert deutet darauf hin, dass die Nullhypothese stimmt. Da es sich beim p-Wert um eine Wahrscheinlichkeit handelt, kann er theoretisch zwischen 0 und 1 liegen. In der Praxis ist er niemals gleich null, da Testergebnisse auf Zufall basieren könnten.

p-Wert „einfach erklärt“

Der p-Wert sagt aus ob die Nullhypothese angenommen oder abgelehnt wird. Bei einem kleinen Wert wird die Nullhypothese abgelehnt und bei einem großen Wert angenommen.

Definition: p-Wert

Der p-Wert drückt aus, wie wahrscheinlich die Ergebnisse der Stichprobe sind – vorausgesetzt, die Nullhypothese ist wahr. Den p-Wert rechnet man anhand der Teststatistik aus, die ihrerseits mithilfe eines passenden statistischen Tests errechnet wird. Im Rahmen eines statistischen Tests wird die Nullhypothese überprüft, indem man ein Zufallsexperiment durchführt. Die Teststatistik lässt sich aus den Daten der Stichprobe ableiten. Sie beschreibt, ob die erhobenen Daten die von der Nullhypothese vorhergesagte Verteilung widerspiegeln.

Der p-Wert liegt zwischen 0 und 1. Ein kleiner Wert führt dazu, dass die Nullhypothese abgelehnt wird. Ein großer Wert hingegen bestätigt sie. In verschiedenen wissenschaftlichen Bereichen gibt es festgesetzte Signifikanzniveaus, am häufigsten liegt das Signifikanzlevel bei 0,05, gelegentlich auch bei 0,01 oder 0,001. Unter einem extremen p-Wert versteht man einen Wert, der im Vergleich zur Nullhypothese noch unwahrscheinlicher ist. Obwohl der p-Wert rein theoretisch gleich null sein kann, kommt dies in der Praxis nicht vor.

Die Verteilung ist hier graphisch dargestellt unter der Annahmen, dass H0 gilt:

p-Wert-Grpahisch dargestellt

Beispiel für einen statistischen Test:

  • Man kann eine Nullhypothese H0 aufstellen, die besagt, dass Hunde- und Katzenbesitzer gleichermaßen glücklich sind.
  • Die Alternativhypothese hingegen besagt, dass Katzenhalter glücklicher sind als Hundehalter.
  • Ein hoher p-Wert besagt, dass Haustierhalter gleichermaßen glücklich sind – ungeachtet dessen, ob sie eine Katze oder einen Hund haben.
  • Ein niedriger p-Wert hingegen ergibt sich dann, wenn die Katzenhalter glücklicher sind.

Wie wird der p-Wert berechnet?

Den p-Wert kann man mit Statistiksoftware wie R oder SPSS berechnen. Außerdem stehen online auch Tabellen für diese Aufgabe zur Verfügung. Dabei sollte man die Tabelle aufrufen, die dem statistischen Test entspricht, den man durchgeführt hat. Relevant sind zudem Angaben wie die Teststatistik und die Freiheitsgrade.
Zu den am häufigsten durchgeführten statistischen Tests gehören unter anderem:

  • Die Regressionsanalyse
  • Der t-Test
  • ANOVA

Jeder statistische Test hängt von der Anzahl abhängiger bzw. unabhängiger Variablen sowie der Art der Variablen ab.

Aufstellung der Nullhypothese

Die Nullhypothese drückt aus, dass zwischen unabhängigen und abhängigen Variablen kein Zusammenhang besteht.
Man könnte auch sagen, dass die Nullhypothese H0 für den Standard oder den Normalzustand steht.
Ihr Gegenstück bildet die Alternativhypothese H1.
Wichtig ist, dass Null- und Alternativhypothese einander ausschließen, da am Ende der Untersuchung eine dieser Hypothese als wahr aufgefasst werden muss. In der Regel wird versucht, die Nullhypothese im Rahmen einer Untersuchung zugunsten der Alternativhypothese abzulehnen. Dies kann jedoch nur dann passieren, wenn der p-Wert das Signifikanzniveau nicht überschreitet.1

Beispiel für eine Null- und eine Alternativhypothese:

H0: Es besteht kein Zusammenhang zwischen dem Verzehr von Süßigkeiten und schlechten Schulnoten.
H1: Je mehr Süßigkeiten verzehrt werden, desto schlechter fallen die Schulnoten aus.

Was sagt das Signifikanzniveau über den p-Wert aus?

Der p-Wert gibt Auskunft darüber, ob die Nullhypothese abgelehnt oder beibehalten werden soll. Je kleiner er ist, desto unbedeutender die Nullhypothese.

Doch ab wann ist der Wert gering genug, dass die Nullhypothese abgelehnt werden kann?
Diese Frage wird mithilfe eines festgelegten Signifikanzniveaus beantwortet. Normalerweise liegt das Signifikanzniveau bei 0,05, was 5 % entspricht. Haben die Ergebnisse einer Studie eine Wahrscheinlichkeit von Ergebnis sicher sein soll, wird ein Signifikanzlevel von 0,01 oder 0,001 gewählt. Dies ist zum Beispiel bei Studien zu den Nebenwirkungen von Arzneimitteln der Fall.

Allgemein wird das Signifikanzniveau durch Alpha ausgedrückt. Damit die Nullhypothese abgelehnt werden kann, muss der p-Wert kleiner als Alpha sein. Ist er größer, wird die Alternativhypothese verworfen.

Beispiel für die Aussage des Signifikanzniveaus über den p-Wert:

H0: Es besteht kein Zusammenhang zwischen dem Verzehr von Süßigkeiten und schlechten Schulnoten.
H1: Je mehr Süßigkeiten verzehrt werden, desto schlechter fallen die Schulnoten aus.

Das Signifikanzniveau Alpha liegt bei 0,05, der p-Wert beträgt 0,07. Wir stellen also fest, dass die Nullhypothese beibehalten werden muss und kein Zusammenhang zwischen einem Hang zu Süßem und schlechten Schulnoten besteht.

So gibt man den p-Wert an

Der p-Wert wird im Ergebnisteil einer wissenschaftlichen Arbeit angegeben. Zusätzlich sollten alle weiteren notwendigen Zahlen angegeben werden. Um welche es sich handelt, hängt vom jeweiligen statistischen Test ab. So muss bei der Pearson-Korrelation immer der Korrelationskoeffizient angegeben werden.

Beispiel für die Angabe von einem p-Wert:

H0: Es besteht kein Zusammenhang zwischen dem Verzehr von Süßigkeiten und schlechten Schulnoten.
H1: Je mehr Süßigkeiten verzehrt werden, desto schlechter fallen die Schulnoten aus.

Nach Durchführung eines t-Tests ergab sich ein t-Wert von 1,49. Dies entspricht einem Wert von 0,075, was deutlich über dem Signifikanzniveau von 0.05 liegt. Das heißt, dass die Nullhypothese in diesem Fall nicht abgelehnt werden kann.

Häufig gestellte Fragen

Er gilt als Evidenzmaß für die Richtigkeit der Nullhypothese. Je höher der Wert, desto wahrscheinlicher ist die Nullhypothese.

Die Nullhypothese besagt, dass jeglicher Zusammenhang zwischen unabhängigen und abhängigen Variablen rein zufällig ist. Man könnte auch sagen, dass sie den Standard ausdrückt und das Gegenteil zur Alternativhypothese bildet.

Der Wert des Signifikanzniveaus ist willkürlich, liegt in der Regel jedoch bei 0,005.

Der p-Wert wird oftmals kritisch betrachtet, da das Signifikanzniveau willkürlich gewählt wird. Somit können Studien so angelegt werden, um das gewünschte Ergebnis zu erzielen.

Man kann den p-Wert mithilfe einer speziellen Software oder anhand von Tabellen berechnen.2

Quellen

1 Universität Köln: Nullhypothese, in: Glossar Universität Köln, o.D., [online] http://eswf.uni-koeln.de/glossar/node149.html (zuletzt abgerufen am 09.01.2023)

2 Universität München: Irrtümer durch Signifikanzstatistik, in: Universität München, o.D., [online] https://www.soziologie.uni-muenchen.de/venedig/venice06/diek_signif.pdf (zuletzt abgerufen am 09.01.2023)